수학선생님들과 함께 만든 정팔면체

수학체험팀 선생님들과 목재정팔면체를 만들었다

2015년 6월16일 저녁 7시에 사단법인 전국수학교사모임 사무실

수학체험팀 선생님들 모임에서 김흥규선생님의 강의 다음에 정팔면체 만들기로 이어졌다. 

 

김흥규선생님과 체험수학팀 선생님들이 함께하는 세미나

열정이 대단하다는 느낌을 받았다.

 

 

어떻게 하는지 자세한 설명도 없이 무작정 어깨너머로 보면서

시작한 정팔면체 만들기라서 바쁘게 선생님들을 돕고있다.

 

 

 직접 만든 목재정팔면체를 들고 기뻐하시는 체험수학팀 선생님들

문득 느끼는 것이지만 선생님들 표정은 참 맑고 순수하다.

 

 

시간이 없다는 이유로 어설프게 진행된 정팔면체 만들기가 아니었나 반성하고 

다음에 또 시간이 주어진다면 처음 이것을 구현하려고 생각하는 과정부터

소재선택과 마무리까지의 과정을 설명하고 거기서 수학선생님들의 시각과

오랜시간 수많은 작업을 했던 장인의 시각과의 차이점을 찾아서 같이 토론해보고 싶다. 

그것이 선생님들 입장에서도 흥미로운 일이 되지 않을까 한다.

 

 

완성된 정팔면체

작업하면서 어디에 제일 신경썼는가를 묻는다면 주저없이 정삼각형이라고 말한다.

내가 자른 삼각형이 정말 정삼각형인지가 가장 중요하고 그 다음이 이면각이다.

이면각이 틀리면 형태는 유지하는데 삼각형이 틀리면 형태조차 유지되지 않기 때문이다.

 

 

선생님들 연수준비물인 정팔면체의 삼각형 재단준비 중

6.5mm 자작나무 합판을 정팔면체 삼각형의 높이 크기에서 조금 여유를 두고 잘라서

사진과 같은 판재를 만들고 다시 재단기의 밀대각을 30도로 맞춰놓고

 

 

1차 재단

 

 

자른 판재를 그대로 다시 돌려서 자르면 원하는 정삼각형

 

 

몇 번 겹쳐서 재단하면 생각보다 빠르게 정삼각형이 쌓인다.

 

 

둥근톱에 자작나무합판이 잘리는 사진

 

 

재단 하기 전에 판재형태로 놓아봤는데

이것은 재료 손실의 최소화와 공정의 효율을 생각한 배열을 보여주고 싶어서이다.

아이들이 수학을 왜 배워야 하는지에 대한 작은 예일 것 같아서인데

이런 수학적인 생각이 바탕이 되지 않으면 재료와 작업효율에서 몇 배의 손실이 있고도

원하는 것을 얻을 수 없다. 

 

 

2차 이면각 자르기 작업과정

정팔면체의 이면각은 109.47도..그런데 나무를 두 쪽 맞붙인 상태에서

그 각도가 나오려면 한 쪽 각은 54.735도 기계톱날은 수평에서 곧게 선 90도이니까  

90도에서 54.735도를 뺀 35.265도를 눕혀야 되는데

각도의 소수점 아래는 눈금 맞추기가 어려워서 감각으로 맞춘다. 

 

 

위의 과정을 거쳐서 삼각형과 이면각 재단이 완성된 것

어느 선생님이 이면각을 자를 때 여유를 주고 잘라야 하는지를 물어서 놀랐다. 

당연히 본드가 들어가서 벌리는 미세한 틈과 거친 부푸라기 때문에 생기는 틈을 감안해야 한다.

수학선생님한테서 제작전문가들이 하는 그런 질문을 받았다.

 

 

살아있는 꼭지점의 예각

목재의 꼭지가 예각이면 쉽게 상하는데 조심해서 다뤄야 온전히 보전된다.

 

 

수학체험팀 선생님들이 쓸 준비물을 강도 높은 뽁뽁이로 포장했다.

꼭지는 특히 신경이 쓰인다.

 

 

붙이는 과정에서 본드는 목공용 본드를 썼다.

 

 

본드의 양은 많이 바르면 본드가 밖으로 나와서 안되고

적게 바르면 붙지 않아서 안된다 사진처럼 바르면 크게 힘들지 않다.

 

 

본드칠이 된 삼각형 4개를 전개도로 펼쳐 테이프로 붙이고

 

 

세워서 마지막을 붙이면 피라미드가 완성된다.

 

 

완성된 두 개의 피라미드 밑면 한 쪽에 본드를 바르고

 

 

서로 맞붙인다.

 

 

먼저 꼭지점의 접착부터 시작해서 모서리 접착으로 돌아가면서 테이프로 붙여간다.

 

 

테이프로 한 쪽을 붙인 뒤에 나머지 한 쪽은 당기며 붙인다.

 

 

테이프 작업이 완료된 상태인데

만약에 벌어진 곳이 있다면 큰 포장테이프로 당겨가며 붙인다.

 

 

다음날 테이프를 다시 떼어낸다.

테이프를 붙이는 목적은 나무에 본드를 바르면 나무가 본드를 빨아들이면서

틈이 서로 벌어지는 것을 막고 또 소재를 고정시키기 위해서 테이프를 붙인다.  

 

모서리의 거친 곳과 날카로운 곳을 고운 샌드페이퍼로 갈고 다듬는데

꼭지와 모서리 각이 살아있어야 하니까 많이 갈지 않는 것이 바람직하다.

전체가 틈새없이 잘 맞으면 큰 나무 하나를 잘라서 만든 것 같은 느낌을 갖는데

선생님들이 만든 것들은 어떻게 됐을까 궁금하다. 결과가 좋았으면 싶다.

 

 

드디어 완성된 정팔면체인데

일반적으로 정팔면체는 세워서 보여준다고 해서 작업대 구멍에 의지해서 세워봤다.

디자이너가 그려준 <미다스의 손>마크가 눈에 띄게 잘 어울린다.

 

체험팀선생님들이 만든 정팔면체의 테이프를 벗기고 난 후의 마감이 어떻게 됐는지 궁금한데  

참여한 선생님들이 책상 위에 올려놓고 예뻐하신다는 메시지를 받았다. 고마운 일이다.

하지만 시간없다고 스킬만 전하고 온 것 같은 민망한 마음은 오래 남을 것 같다.

 

 

비오는 날 저녁 퇴근시간이라 그런지 약속시간보다 조금 일찍 출발했어도 30분이나 늦었다.

몹시 당황했고 선생님들 보기가 민망했다.